考研数学张宇教材学习笔记范文5篇
张宇高数《高等数学18讲》极限章节学习笔记范文
本笔记旨在分享学习张宇老师《高等数学18讲》中关于函数极限章节的重点内容、解题技巧与易错点分析，希望能为正在备考的同学们提供一个参考范例，帮助大家更高效地掌握极限部分的知识。
一、极限定义与性质理解
深刻理解ε-δ定义是掌握极限的基础。虽然考试不直接考定义证明，但其思想贯穿始终。重点掌握极限的唯一性、局部有界性、保号性。这些性质在判断题和证明题中尤为关键。
二、求极限的基本方法梳理
张宇老师总结的方法非常实用：1. 利用等价无穷小替换（核心！务必记熟常用等价无穷小）；2. 洛必达法则（注意使用条件：0/0或∞/∞型，且导数存在）；3. 泰勒公式（处理复杂函数或高阶无穷小时的利器）；4. 重要极限（sin(x)/x 和 (1+1/x)^x）；5. 夹逼准则（常用于数列极限和某些函数极限证明）；6. 单调有界准则（数列极限证明）；7. 利用导数定义；8. 定积分定义；9. 级数收敛性质等。
三、典型例题与易错点分析
例题：求 lim(x->0) [ (e^x - 1 - x) / (x sin(x)) ]。解：分子用泰勒展开到x²项，e^x ≈ 1 + x + x²/2!。分母用等价无穷小替换，sin(x) ~ x。原式 = lim(x->0) [ (1 + x + x²/2 - 1 - x) / (x x) ] = lim(x->0) [ (x²/2) / x² ] = 1/2。易错点：滥用洛必达法则，忘记验证条件；等价无穷小替换时，非因式部分不能随意替换；泰勒展开阶数选择不当。
极限是高等数学的基础，也是后续微分、积分学习的关键。务必打牢基础，熟练掌握各种求极限的方法，并通过大量练习识别不同题型的最优解法。注意总结错题，避免重复犯错。
本笔记为学习范例，内容仅供参考，具体学习请以张宇老师教材和课程为准，并结合自身情况调整学习方法。
张宇线代《线性代数9讲》矩阵运算学习笔记范文
线性代数中，矩阵是核心概念之一。本笔记整理了张宇老师《线性代数9讲》中关于矩阵基本运算、逆矩阵、分块矩阵等内容的学习要点和解题技巧，旨在提供一个清晰的笔记结构范例。
一、矩阵基本运算与性质
重点掌握矩阵加法、数乘、乘法运算规则。尤其注意矩阵乘法不满足交换律（AB ≠ BA），但满足结合律和分配律。转置运算的性质 (AB)^T = B^T * A^T 非常重要，常用于证明题。
二、逆矩阵的求法与判定
核心判定条件：|A| ≠ 0。求逆矩阵主要方法：1. 伴随矩阵法：A⁻¹ = (1/|A|) A （适用于低阶矩阵计算）；2. 初等行变换法：(A | E) -> (E | A⁻¹) （通用方法，计算量较大但思路清晰）；3. 利用定义：若 AB = E，则 B = A⁻¹。理解逆矩阵的性质，如 (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹, (A^T)⁻¹ = (A⁻¹)^T。
三、分块矩阵的应用
分块矩阵是将大矩阵分割成小矩阵处理，简化运算。重点掌握分块矩阵的加法、数乘、乘法（要求分块方式匹配）和转置运算规则。利用分块矩阵求逆（特别是对角块矩阵和上/下三角块矩阵）和计算行列式是常见考点。
矩阵运算是线性代数的基础工具，熟练掌握其规则和性质对于后续学习向量组、线性方程组、特征值与特征向量至关重要。多做题，特别是计算题，提高运算的准确性和速度。
本笔记为学习范例，内容仅供参考，具体学习请以张宇老师教材和课程为准，并结合自身情况调整学习方法。
张宇概率《概率论与数理统计9讲》随机变量及其分布学习笔记
随机变量及其分布是概率论的核心内容。本笔记依据张宇老师的《概率论与数理统计9讲》，梳理了离散型和连续型随机变量、分布函数、常见分布等知识点，提供一个结构化的学习笔记范例。
一、随机变量与分布函数
理解随机变量的本质：将随机试验的结果映射为实数。掌握分布函数 F(x) = P(X ≤ x) 的定义和性质（单调不减、右连续、F(-∞)=0, F(+∞)=1）。分布函数是描述随机变量统计规律的最基本工具。
二、离散型随机变量及其常见分布
重点掌握分布律 P(X=x_k) = p_k 的性质（p_k ≥ 0, Σp_k = 1）。熟记常见的离散分布：0-1分布、二项分布 B(n, p)、泊松分布 P(λ)（注意其适用条件和期望方差）、几何分布、超几何分布。理解它们的实际背景和应用。
三、连续型随机变量及其常见分布
重点掌握概率密度函数 f(x) 的性质（f(x) ≥ 0, ∫f(x)dx = 1）。理解 P(a < X ≤ b) = F(b) - F(a) = ∫[a,b] f(x)dx。熟记常见的连续分布：均匀分布 U(a, b)、指数分布 E(λ)（注意其无记忆性）、正态分布 N(μ, σ²)（极其重要！掌握其性质、标准化、上α分位点）。
四、随机变量函数的分布
求解 Y = g(X) 的分布是难点也是重点。常用方法：1. 定义法（先求Y的分布函数 F_Y(y) = P(Y≤y) = P(g(X)≤y)，再求导得到密度函数 f_Y(y)）；2. 公式法（若g(x)严格单调，可使用特定公式）。注意区分X是离散型还是连续型。
掌握随机变量及其分布是学习后续章节（如数字特征、大数定律中心极限定理、统计推断）的基础。要深刻理解概念，熟记常见分布的性质和公式，并通过例题掌握求解随机变量函数分布的方法。
本笔记为学习范例，内容仅供参考，具体学习请以张宇老师教材和课程为准，并结合自身情况调整学习方法。
张宇高数《高等数学18讲》微分中值定理学习笔记范文
微分中值定理是连接导数与函数值的桥梁，在理论证明和近似计算中应用广泛。本笔记参考张宇老师《高等数学18讲》，整理了费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理的核心内容与应用。
一、费马引理与罗尔定理
费马引理指出函数在极值点处导数为零（若可导）。罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况，要求端点函数值相等，结论是在开区间内至少存在一点导数为零。理解其几何意义：水平切线。
二、拉格朗日中值定理
核心公式：f(b) - f(a) = f'(ξ)(b - a)，ξ∈(a, b)。几何意义：曲线上至少有一点处的切线平行于连接端点的弦。应用：证明函数不等式、估计函数值、证明函数恒等式、讨论方程根的存在性。这是最重要的中值定理之一。
三、柯西中值定理
是拉格朗日中值定理的推广，涉及两个函数：[f(b) - f(a)] / [g(b) - g(a)] = f'(ξ) / g'(ξ)。主要用于证明涉及两个函数导数关系的命题，也是推导洛必达法则的基础。注意应用条件。
四、泰勒中值定理（泰勒公式）
将函数在某点邻域内展开为多项式和余项。重点掌握带佩亚诺余项和拉格朗日余项的泰勒公式。应用：求极限（核心应用！）、近似计算、证明不等式、判断极值。务必熟记几个常用函数的麦克劳林展开式（x=0处的泰勒公式）。
微分中值定理是高等数学理论体系的重要组成部分。理解每个定理的条件、结论和几何意义是基础，关键在于灵活运用它们解决证明题、计算题和不等式问题。泰勒公式尤其重要，需重点掌握。
本笔记为学习范例，内容仅供参考，具体学习请以张宇老师教材和课程为准，并结合自身情况调整学习方法。
张宇线代《线性代数9讲》线性方程组解的结构学习笔记
线性方程组是线性代数的核心应用之一，理解其解的结构对于解题至关重要。本笔记根据张宇老师《线性代数9讲》，梳理了齐次和非齐次线性方程组解的判定、结构及求解方法。
一、齐次线性方程组 Ax = 0
解的判定：r(A) < n 时有非零解，r(A) = n 时只有零解 (n为未知数个数)。解的结构：若有非零解，其解集构成一个向量空间，称为解空间。基础解系是解空间的基，解空间的维数 = n - r(A)。通解 = k₁ξ₁ + k₂ξ₂ + ... + k_tξ_t，其中 ξ₁, ..., ξ_t 是基础解系，t = n - r(A)。
二、非齐次线性方程组 Ax = b
解的判定：r(A) = r(A|b) 时有解，r(A) < r(A|b) 时无解。有解时，若 r(A) = n，有唯一解；若 r(A) < n，有无穷多解。解的结构（有无穷解时）：通解 = η + (k₁ξ₁ + k₂ξ₂ + ... + k_tξ_t)，其中 η 是 Ax=b 的一个特解，ξ₁, ..., ξ_t 是对应齐次方程组 Ax=0 的基础解系。
三、求解方法总结
核心方法：高斯消元法（对增广矩阵作初等行变换化为行阶梯形或行最简形）。步骤：1. 写出增广矩阵 (A|b) 或系数矩阵 A（齐次）。2. 通过初等行变换化为行阶梯形，判断解的情况（看秩）。3. 若有解，继续化为行最简形。4. 确定自由变量，写出通解（齐次：直接写基础解系；非齐次：找特解+齐次通解）。注意计算的准确性。
深刻理解齐次和非齐次线性方程组解的判定条件和解的结构是关键。掌握秩在线性方程组理论中的核心作用，熟练运用高斯消元法求解方程组，并能够清晰地表达基础解系和通解。
本笔记为学习范例，内容仅供参考，具体学习请以张宇老师教材和课程为准，并结合自身情况调整学习方法。